Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2021

Enunciado

Ejercicio 5 [2.5 PUNTOS]

Considera la ecuación matricial $XA - 2X = A$ , en donde $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ a & -2 \end{pmatrix}$ , siendo $a$ una constante real.

[0.5 PUNTOS] Estudia el rango de $A$ en función del parámetro $a$ .

[0.25 PUNTOS] Indica para qué valores se puede calcular la inversa de $A$ .

[0.75 PUNTOS] Despeja $X$ de la ecuación matricial.

[1 PUNTO] Calcula $X$ para $a = 2$ .

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2021

Solución de AprenAI (no es la oficial)

1) [0.5 PUNTOS] Estudia el rango de A en función del parámetro a.

Solución: Si $a \neq 4$ , $\operatorname{rg}(A) = 2$ ; si $a = 4$ , $\operatorname{rg}(A) = 1$

2) [0.25 PUNTOS] Indica para que valores se puede calcular la inversa de A.

Solución: $a \neq 4$ / $\mathbb{R} \setminus \{4\}$

3) [0.75 PUNTOS] Despeja X de la ecuación matricial.

Solución: $X = A(A - 2I)^{-1}$

4) Fila 1, columna 1 de la matriz X

Solución: -3

Las soluciones de los 3 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.