Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

12 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Canarias (PAU/EBAU) 2021-2026.

Problema 2 · Julio 2026

Dada la matriz A de orden 3x3 dependiente del parámetro k: a) Averiguar los valores de k para los que la matriz A tiene inversa. b) Calcular la matriz inversa de A para k = 1.

Problema 2 · Julio (Reserva) 2026

Dadas las matrices A y B de orden 3, resolver la ecuación matricial A · X + B = I_3 despejando X = A^(-1) · (I_3 - B).

Problema 2 · Junio 2026

Dada la matriz A, resolver el sistema lineal de matrices X + 2Y = A y X - 2Y = A^(-1) para hallar las matrices cuadradas X e Y de dimensión 3.

Ejercicio 2B · Julio 2025

Resolver el sistema de ecuaciones matriciales: 4X - 5Y = [[1, -1], [-1, 2]]^(-1) * [[-9, -4, -6], [17, 3, 13]], 6X + 4Y = [[10, 4, -10], [12, 10, 22]].

Ejercicio 2A · Junio 2025

a) Comprobar que M es invertible para cualquier valor de a y dar la expresión de M⁻¹. b) Para a=-1, calcular la matriz X que satisface MA=B-MX.

Ejercicio 2B · Junio 2025

Dada la matriz A en función de k: a) Estudiar el rango de A según k. b) Para k = -1 comprobar A^2 = 2A - I y verificar que A^4 = 4A - 3I.

Ejercicio 2B · Julio 2024

Dada la matriz M_k de orden 3, dependiente del parámetro k, estudia su rango según los valores de k. Con M_1 (k=1) y una matriz B dada, resuelve la ecuación matricial X·M_1 + X·M_1^T = B.

Ejercicio 2B · Julio 2023

Resolver la ecuación matricial AX + B^t = A^2 para las matrices A y B de orden 3x3 dadas, despejando la matriz incógnita X mediante la inversa de A.

Ejercicio 2A · Junio 2023

Comprobar si la matriz M = 2I_3 + B^t tiene inversa y resolver la ecuación matricial 2X + C = A - X B^t calculando razonadamente la matriz X.

Ejercicio 2A · Julio 2022

2A. a) Dadas A y B, para k in R sea C = A^t + k B·A. Averigua para qué valores de k, C tiene rango 2. b) Encuentra la matriz X de dimensión 3x3 que verifica M^t · X = I - M.

Ejercicio 2A · Junio 2022

Halla dos matrices de orden 3, X e Y, que verifiquen: X + Y = I_3 y 2X - 5Y = A^t, con A dada.

Ejercicio 2A · Junio (Ciencias) 2021

Calcular el valor de la matriz M = X² - Y², siendo X e Y las matrices que son solución del sistema matricial: 4X + 3Y = [[1, 8], [-3, -1]] 2X + Y = [[3, 4], [1, -1]]

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