Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Canarias Julio 2022

Bloque 2.- Álgebra (seleccione solo una pregunta)

2A. Resuelve los siguientes apartados:

a)

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, para $k \in \mathbb{R}$ sea $C$ la matriz dada por:

$$C = A^t + k B \cdot A$$

Averigua para qué valores de $k$, la matriz $C$ tiene rango 2.

b)

Encuentra la matriz $X$, de dimensión $3 \times 3$, que verifica $M^t \cdot X = I - M$, donde

$$M = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$