Ejercicios de Derivadas y sus aplicaciones

14 ejercicios de Derivadas y sus aplicaciones de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Canarias (PAU/EBAU) 2021-2026. Con solución paso a paso.

Problema 1 · Julio 2026

Estudio de la continuidad y derivabilidad en su dominio de la función a trozos I(t) y análisis asintótico para comprobar si se supera el cupo de 7500 participantes.

Ejercicio 4B · Julio 2026

4B. Dada la función f(x) = x² · e^(1-x): a) Averiguar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x). b) Estudiar la tendencia de f(x) cuando se aproxima a ±∞. ¿Qué se puede afirmar en relación a la asíntota horizontal de f(x)?

Ejercicio 1 - Derivadas y sus aplicaciones · Julio (Reserva) 2026

Apartado b: calcular la tasa de variación media entre t=0 y t=5 para C(t)=12/(1+9e^(-0.6t)) e interpretar qué se deduce comparándola con la TVM en [5, 10]. Apartado d: justificar que no existe ningún periodo en que la concentración de ácido láctico disminuya.

Ejercicio 4A · Julio (Reserva) 2026

Determinar los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x) = x^2 / (x - 1) y justificar si existe algún punto de inflexión.

Ejercicio 1 - Derivadas y sus aplicaciones · Junio 2026

Estudiar el crecimiento y decrecimiento del modelo f(t) = (10t + 5)/(2t^2 + 4) + 5 para t >= 0. Determinar si existen extremos relativos y calcular el tamaño de la mancha de ceniza en ese punto.

Ejercicio 4B · Junio 2026

Dada la función a trozos f(x) = { 1 + a/(x-2) si x < 1; a + b/√x si x >= 1 }, estudiar para qué valores de a y b es continua y derivable en todo R, y dar la expresión de la función resultante.

Problema 1 · Julio 2025

Estudio del modelo logístico de una colonia de hormigas H(t) = 6400 / (1 + 159 e^(-0.5t)): cálculo del valor inicial, tasa media de crecimiento en el primer y segundo año con interpretación, justificación matemática de monotonía y asíntotas, y tiempo necesario para alcanzar la mitad de la capacidad de carga.

Ejercicio 1 - Derivadas · Junio 2025

b) Comprobar que la derivada de la concentración a las 3 horas es mayor que -0,5 (mg/L)/h. c) Determinar si la concentración siempre decrece y hallar el instante y el valor de la concentración máxima.

Ejercicio 1A · Julio 2024

Se define f(x) a trozos: (x²-bx+9)/(x²+3) para x≤0 y ax/(e^x-1)+2 para x>0. a) Hallar a y b para que f sea continua y derivable en x=0. b) Con a=1, b=-2, hallar la recta tangente a f en x=-1.

Ejercicio 1A - Derivadas y monotonía · Julio 2023

A partir del modelo de ventas V(t) = 5t^2/(8+t^2) en miles de unidades con t en meses: a) Calcular las tasas de variación media del primer y segundo semestre, e interpretarlas. b) Justificar si el modelo es creciente en su dominio. c) Hallar en qué momento las ventas alcanzan 4000 unidades.

Ejercicio 1B · Junio 2023

Minimizar la superficie de la zona ajardinada que rodea una Casa de la Juventud de 240 m², con márgenes de 3 m a la izquierda, 7 m a la derecha, y 3 m arriba y abajo.

Ejercicio 1A a) - Derivadas y sus aplicaciones · Julio 2022

Considera la función f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Calcular los coeficientes a, b, c, d sabiendo que f tiene un extremo relativo en P(0,1) y un punto de inflexión en Q(1,-1). Dar la expresión de f(x).

Ejercicio 1A · Junio 2022

1A. Dada la función a trozos con parámetros a y b: a) Hallar a y b para que sea continua y derivable en R y escribir la función resultante f(x). b) Con a = -2 y b = 1, calcular la recta tangente en x = e.

Ejercicio 1B · Junio (Ciencias) 2021

A partir de una lámina de cartón de 15 cm por 24 cm, se construye una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas. Hallar las dimensiones de la caja para que contenga el volumen máximo y el valor de dicho volumen.

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