Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2023

Dadas las matrices

$$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$$

a)

Comprobar si la matriz $M = 2I_3 + B^t$ tiene inversa, donde $I_3$ es la matriz identidad de orden 3.

Sí

No

b)

Justificar que existe la matriz $X$ que verifica la ecuación $2X + C = A - X \cdot B^t$, y calcular razonadamente dicha matriz $X$: