Ejercicio 2B · Matemáticas II PAU Canarias Julio 2024

Dada la siguiente matriz: $$M_k=\begin{pmatrix}k&0&k\\0&k&0\\2k-3&0&k\end{pmatrix},\quad k\in\mathbb{R}$$

a)

Estudia el rango de la matriz $M_k$, dependiendo de los valores del parámetro $k$.

Rango de $M_k$ si $k=0$:

Rango de $M_k$ si $k=3$:

Rango de $M_k$ para cualquier otro valor de $k$ (distinto de 0 y 3):

b)

Tomamos $M_1$ como la matriz anterior para el valor $k=1$, y $B=\begin{pmatrix}-4&2&0\\0&0&4\end{pmatrix}$, halla la matriz $X$ que satisface la ecuación: $$X\cdot M_1+X\cdot M_1^{T}=B$$

Matriz $X$ (2 filas x 3 columnas):