Ejercicios de Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes

11 ejercicios de Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Canarias…

Ejercicio 3 - Problemas métricos · Julio 2026

Calcular el ángulo formado entre el plano π y la recta r.

Ejercicio 3A · Julio 2025

Recta r dada por x+y+z=0, 2x-y+z=10 y plano pi: x-y+2z-5=0. a) Comprobar que se cortan y dar la ecuación de la recta s contenida en pi que corta perpendicularmente a r. b) Hallar el ángulo entre r y pi.

Ejercicio 3A - Problemas métricos · Junio 2025

b) Hallar la distancia entre el punto P(2,-1,1) y el punto de corte de r_1 y r_2. c) Hallar el ángulo entre r_1 y r_2.

Ejercicio 3B - Punto simétrico · Junio 2025

Hallar el punto simétrico de A respecto del plano π.

Ejercicio 3B · Julio 2024

Responder a dos cuestiones: a) Justificar si pueden existir vectores u y v con |u|=2, |v|=3 y u·v=8. b) Encontrar el punto de corte del plano x+3y+2z+3=0 y la recta dada por la intersección de 2x-3y-z=4 y x+y+2z=-3, así como el ángulo que forman.

Ejercicio 3A - Geometría métrica · Julio 2023

Hallar la ecuación del plano tal que la recta perpendicular a él que pasa por el origen lo corta en P(1, -2, 0), y calcular el ángulo entre dicho plano y la recta r.

Ejercicio 3B - Geometría métrica · Julio 2023

Averiguar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0, -1, 2) y corta perpendicularmente a la recta r.

Ejercicio 3A · Junio 2023

3A. Consideramos el plano π: 2x + 3y - z = 4 y las rectas r y s. a) Calcular el punto simétrico de P(-2,1,2) respecto de π. b) Calcular el ángulo que forman r y s.

Ejercicio 3B b) - Problemas métricos · Julio 2022

Calcula el ángulo que forman la recta r y el plano π en el espacio tridimensional.

Ejercicio 3B · Junio 2022

3B. Se dan el plano π en paramétricas, r1 en continua y r2 como intersección de dos planos. a) Calcula la recta s perpendicular a π que pasa por el punto de intersección de r1 y r2. b) Justifica si el ángulo entre r1 y r2 es menor de 45°.

Ejercicio 3B · Junio (Ciencias) 2021

3B. Dadas las ecuaciones de los planos π1: 2x + 3y - z = 9 y π2 en forma paramétrica: a) Hallar la ecuación de la recta paralela a ambos planos que pasa por el punto medio de A(1, -1, 0) y B(-1, -3, 2). b) Calcular el ángulo formado por los planos π1 y π2.

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