Ejercicios de Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas

14 ejercicios de Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Canarias (PAU/EBAU)…

Ejercicio 3 - Posición relativa e intersección · Julio 2026

Averiguar las coordenadas del punto de corte entre el plano π y la recta r.

Problema 3 · Julio (Reserva) 2026

En el espacio tridimensional, dadas las rectas r: {x+y+z=1, x-y+z=3} y s: x-1=(y-2)/2=z-1, determinar si son perpendiculares (0,75 puntos) y si son coplanarias (1,25 puntos).

Problema 3 · Junio 2026

Apartado a: Hallar la recta perpendicular al plano pi: 2x + 3y = 0 que pasa por P(1, -5, 1). Apartado b: Estudiar la posición relativa entre la recta s (intersección de dos planos) y el plano pi.

Ejercicio 3B · Julio 2025

Dadas las rectas r y s en el espacio tridimensional: a) Comprobar que r y s son coplanarias. b) Hallar la ecuación del plano que las contiene.

Ejercicio 3A - Incidencia · Junio 2025

Comprobar que P(2,-1,1) pertenece a r_1 y no pertenece a r_2.

Ejercicio 3B - Posición relativa · Junio 2025

Hallar la posición relativa del plano π y la recta r.

Ejercicio 3A · Julio 2024

Dadas las rectas r1: x - 3y + 2z + 2 = 0, 2x + y - 3z = 3 y r2: (1-x)/2 = y = (1-z)/2. Estudiar su posición relativa y hallar la recta perpendicular común s que pasa por P(0, 1/2, 0) y su punto de corte con r1.

Ejercicio 3A - Posición relativa · Julio 2023

Hallar el punto de intersección de la recta r y la recta s: x - 5 = (y + 1)/(-2) = (z - 9)/3.

Ejercicio 3B - Posición relativa · Julio 2023

Comprobar que r y s están contenidas en un mismo plano π y hallar la ecuación de dicho plano.

Ejercicio 3B · Junio 2023

3B. En el espacio tridimensional tenemos las rectas r y s. a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

Ejercicio 3A · Julio 2022

3A. a) Estudia la posición relativa de las rectas r y s. b) Halla la ecuación del plano que contiene a r y es perpendicular al plano pi: 2x - y + z - 5 = 0.

Ejercicio 3B a) - Rectas y planos · Julio 2022

Sabiendo que la recta r: {-3x + 2y = 5, -4y + 3z + 7 = 0} y el plano pi: 5x - 6y + 7z + 58 = 0 se cortan en un punto A, hallar las coordenadas del punto A y la ecuación de la recta s, perpendicular al plano pi que pasa por A.

Ejercicio 3A · Junio 2022

Estudiar la posición relativa de las rectas r y s en el espacio tridimensional. Calcular la ecuación del plano paralelo a s que contiene a r, y hallar el punto de corte de dicho plano con la recta t.

Ejercicio 3A · Junio (Ciencias) 2021

3A. Dados los puntos A(0, -2, 3), B(1, -1, 4), C(2, 3, 3) y D(4, 5, 5): a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios y calcular la ecuación del plano que los contiene. b) Calcular la ecuación de la recta r perpendicular al plano dado que pasa por A.

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