Ejercicios de Estudio y gráfica de una función: extremos y recta tangente

13 ejercicios de Estudio y gráfica de una función: extremos y recta tangente de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la…

Problema C2 · Extraordinaria 2026

Considera la funció f(x) = ln(2x) per a x in (0, +inf). a) Fes una gràfica esquemàtica indicant límits als extrems del domini, monotonia i extrems relatius i absoluts. b) Traça la recta tangent en x = 1 i calcula el valor del seu pendent.

Problema C1 - Estudi de la funció · Ordinaria 2026

Considera la funció f(x) = x(x^2 - 2x + 1), per a x en (-inf, +inf). a) Calcula el valor de la funció en els extrems del domini. b) Calcula f'(1).

Problema C2 · Ordinaria 2026

Considera la funció f(x) = 1 + sqrt(x - 1), per a x en [1, +inf). a) Fes una gràfica esquemàtica de f(x) justificant extrems del domini, monotonia i extrems relatius/absoluts. b) Traça la recta tangent a x = 10 i troba el valor del seu pendent.

Problema C2 · Extraordinaria 2025

Problema C2. Considera f(x) = 10^x + x^10 per a x in (0, +inf). a) Calcula lim_{x->0} f(x) i lim_{x->inf} f(x). b) Calcula f'(x). c) Calcula justificadament la integral entre 0 i 1 de f'(x) dx.

Problema C1 · Ordinaria 2025

Considera la funció f(x) = x^3 - 3x^2 per a x en [-1, ∞). a) Fes una gràfica esquemàtica calculant extrems del domini, creixement/decreixement i màxims i mínims relatius i absoluts. b) Traça la recta tangent a x = 1 i troba el valor del seu pendent.

Ejercicio P4 - a) i b) · Extraordinaria 2024

Considera la funció f(x) = e^x - e^(-x), per a x >= 0. a) Calcula el valor de la funció en els extrems del domini. b) Calcula f'(x) i f''(x).

Ejercicio P3 · Ordinaria 2024

P3. Considerar la funció f(x) = √x. a) Fer una gràfica esquemàtica i indicar el domini, extrems del domini, creixement/decreixement i màxims i mínims. b) Traçar la recta tangent a f(x) al punt x = 25 i trobar el seu pendent.

Ejercicio P4 - Estudi i gràfica de funcions · Ordinaria 2024

P4. A partir de la representació gràfica de dues funcions f(x) i g(x): a) Sabem que una de les funcions és x(x-1)(x+1) i l'altra és (x-1/√3)(x+1/√3). Dedueix, partint de la gràfica, quina és f(x) i quina és g(x) i justifica-ho. b) Sabem que una d'elles és la derivada de l'altra. Digues quina és quina: és f(x)=g'(x) o…

Ejercicio P4 · Ordinaria 2023

Considerem el pes d'un adult, p (en kg), i el seu metabolisme basal, m (en watts), segons el model p(m) = 0.1 · m^1.5 per a m en (0, +infinit). a) Fes una gràfica esquemàtica de p(m) indicant domini, comportament en els extrems, intervals de creixement/decreixement i màxims i mínims locals. b) Troba la funció inversa…

Ejercicio P5 · Ordinaria 2023

P5. Considera les funcions f(x) = (x + 2)^3 i g(x) = x^3 + 6x^2 + 12x. a) Justifica que f'(x) = g'(x). b) És cert que f(x) = g(x)? c) Calcula lim_{x->inf} f(x)/g(x).

Ejercicio 4 - Estudi i gràfica d'una funció · Extraordinaria 2022

Donada la funció f(x) = -1/(x-1) + 1/(x+3), trobau-ne el domini, intervals de creixement i decreixement.

Ejercicio 6 - Recta tangent · Extraordinaria 2021

Considerau la funció f(x) = 3/x + 8. a) Trobau els punts de la gràfica en els quals la recta tangent és paral·lela a la recta 3x + 4y + 5 = 0. b) Calculau les equacions de les rectes tangents als punts trobats a l'apartat anterior.

Problema 4 · Ordinaria 2021

Donada f(x) = ax^3 + bx^2 + x: a) Troba a i b si té un punt crític a x=1 i passa per (3,0). b) Estudia el creixement i decreixement per a a=3 i b=3.

Otros temas de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Álgebra

Análisis

Probabilidad y estadística