Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2021

Enunciado

Donada la funció $f(x) = ax^3 + bx^2 + x$ , definida per a tot $x \in \mathbb{R}$ .

Trobau $a$ i $b$ sabent que $f(x)$ té un punt crític en el punt $x = 1$ i la seva gràfica passa pel punt $(3, 0)$ . [5 punts]

Estudiau el creixement i decreixement de $f(x)$ per a $a = 3$ i $b = 3$ . [5 punts]

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor de a sabent que f(x) té un punt crític en x = 1 i passa per (3, 0)

Solución: 1/9

a) Valor de b sabent que f(x) té un punt crític en x = 1 i passa per (3, 0)

Solución: -2/3

b) Estudiau el creixement i decreixement de f(x) per a a = 3 i b = 3

Solución: Creixent a (-∞, -1/3) ∪ (-1/27, ∞) i decreixent a (-1/3, -1/27) [o segons les arrels de la derivada f'(x) = 9x^2 + 6x + 1]

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