Ejercicio P4 - Estudi i gràfica de funcions · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2024

a) Funció f(x) expressada algebraicament

Solución: $x(x - 1)(x + 1)$

a) Funció g(x) expressada algebraicament

Solución: $(x - 1/\sqrt{3})(x + 1/\sqrt{3})$

a) Justificació de la deducció de f(x) i g(x)

Solución: El primer polinomi s'anul·la a $x = 0$, $x = 1$ i $x = -1$ i, per tant, $f(x) = x(x - 1)(x + 1)$. Podríem argumentar-ho també sobre la base del comportament en els extrems, d'avaluar la funció en diversos punts, argumentar que $f(x)$ no pot ser la paràbola $(x - 1/\sqrt{3})(x + 1/\sqrt{3})$, etc.

b) Sabem que una d'elles és la derivada de l'altra. Digues quina és quina: és f(x) = g'(x)? o bé és g(x) = f'(x)?

Solución: $g(x) = f'(x)$

b) Justificació de quina funció és la derivada de l'altra

Solución: Partint de l'expressió algebraica: $f(x)$ és de grau 3 i $g(x)$ és de grau 2, per tant $g'(x) \neq f(x)$ i ha de ser $g(x) = f'(x)$ (llevat d'un factor d'escala). O bé gràficament: quan $f(x)$ creix, $g(x) > 0$; i quan $f(x)$ decreix, $g(x) < 0$.