Ejercicio P3 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2024

Tema: Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

P3. — Considerem els punts A=(0,0,0)A = (0,0,0), B=(2,−1,3)B = (2,-1,3) i C=(−1,2,1)C = (-1,2,1).

(a)

[3 punts] Calcula el punt DD tal que ABDCABDC sigui un paral·lelogram.

D=(D = (

,

,

))

(b)

[4 punts] Calcula un dels punts EE de l'espai de tal manera que la recta AEAE sigui perpendicular al pla ABCABC i que la distància entre els punts AA i EE sigui 11.

E=(E = (

,

,

))

(c)

[3 punts] Escriu l'equació d'un dels plans paral·lels al pla ABCABC que dista una unitat d'aquest.

Enunciado: Ejercicio P3 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Coordenada x del punt D tal que ABDC sigui un paral·lelogram

Solución: 1 / -3

(a) Coordenada y del punt D

Solución: 1 / 3

(a) Coordenada z del punt D

Solución: 4 / -2

(b) Coordenada x del punt E

Solución: -7/√83 / 7/√83

(b) Coordenada y del punt E

Solución: -5/√83 / 5/√83

(b) Coordenada z del punt E

Solución: 3/√83 / -3/√83

(c) Escriu l'equació d'un dels plans paral·lels al pla ABC que dista una unitat d'aquest

Solución: -7x - 5y + 3z - √83 = 0 / 7x + 5y - 3z + √83 = 0 / -7x - 5y + 3z + √83 = 0 / 7x + 5y - 3z - √83 = 0

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