Problema 3 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Sean el punto $A(1, 1, a)$ y el plano $\pi \equiv b \cdot x + y + z = 1$, con $a, b \in \mathbb{R}$.

a)

[1,5 puntos] ¿Qué deben cumplir los valores $a, b$ para que el punto $A$ esté contenido en el plano $\pi$ y éste tenga como vector normal uno que es perpendicular al vector $\vec{u} = (1, 2, 0)$?

b)

[1 punto] Con los valores de $a, b$ del apartado anterior, obtén la ecuación de la recta perpendicular al plano $\pi$ y que pasa por el punto $A$.