Problema 1 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2026

En un estudi d'astronomia, es modelitza una constel·lació artificial formada per satèl·lits que orbiten al voltant de la Terra. Considerant el nostre sistema de coordenades amb origen en el centre de la Terra (on les unitats representen desenes de milers de quilòmetres), se situen 5 satèl·lits, $A, B, C, D$ i $E$, amb coordenades

$A(1,2,3), \quad B(3,2,1), \quad C(5,4,3), \quad D(2,1,1), \quad E(4,3,1).$

Es diu que diferents satèl·lits formen un pla orbital si aquests, juntament amb el centre de la Terra, són coplanaris.

(a)

[1 punt] Determina si els satèl·lits $A$, $B$ i $C$ formen un pla orbital.

(b)

[1 punt] Proporciona un punt $F$ (diferent de l'origen) on es podria col·locar un sisè satèl·lit per assegurar que els satèl·lits $D$, $E$ i $F$ formen un altre pla orbital.

$F($

$,$

$,$

$)$