Ejercicio A2 · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2022

¿Existe algún valor de α para el cual el plano π ≡ x + y + z = 1 contenga a la recta dada?

Solución: No

Razona la respuesta:

Solución: El vector director de la recta es $(-α - 3, 4, 9 - α)$. Para ser paralelo al plano, $(-α - 3, 4, 9 - α) · (1, 1, 1) = 0 \implies α = 5$. Sin embargo, un punto de la recta como R(1, 0, -2) no verifica la ecuación del plano (1 - 2 - 1 ≠ 0). Alternativamente, el rango de la matriz ampliada del sistema formado por plano y recta es 3, por lo que el sistema es incompatible.