Problema 6 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2024

a) Compruebe que ambas rectas se cruzan en el espacio.

Solución: El sistema de 4 ecuaciones formado por las ecuaciones de $r$ y $s$ es incompatible (las rectas no se cortan). Además, sus vectores directores $\vec{v}_r = (2, -1, 0)$ y $\vec{v}_s = (-2, -2, 1)$ no son proporcionales. Por tanto, las rectas se cruzan.

b) Compruebe que el punto P(0, 3, 0) no está en ninguna de las dos rectas.

Solución: En $r$: $0 + 2\cdot 3 = 6 \neq 13$ y $0 \neq 2$. En $s$: $3 + 2\cdot 0 = 3 \neq 4$. Por tanto, $P$ no pertenece a ninguna de las rectas.

c) Calcule la ecuación del plano (en cualquiera de sus formas) que contiene al punto P y es paralelo a ambas rectas.

Solución: $x + 2y + 6z = 6$ / $x + 2y + 6z - 6 = 0$