Problema A1 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2025

Tema: Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Una empresa de transport marítim ha dissenyat un nou contenidor metàl·lic en forma de prisma rectangular tal com es mostra a la figura. El contenidor dissenyat té una base de dimensions 3 metres per 2 metres i una alçària de 2.5 metres. A l'interior del contenidor es col·loquen un total de dues bigues per reforçar l'estructura, les quals es col·loquen sobre la diagonal de cada una de les cares de dimensió 3×2.53 \times 2.5 metres, tal com es mostra a la figura (segments discontinus).

(a)

[1 punt] Escull un vèrtex del prisma regular i sobre ell determina un sistema de referència cartesià, el qual tindrà com a origen aquest vèrtex. Indica, amb aquest sistema de referència, quines són les coordenades de cadascun dels diferents vèrtexs del prisma rectangular.

(b)

[1 punt] Calcula la longitud de les dues bigues i calcula l'equació del pla que les conté. Justifica el procés.

(c)

[0.5 punts] Una de les dues cares de dimensió 2×2.52 \times 2.5 metres constitueix la porta del contenidor tal com es mostra a la figura. Podríem introduir-hi una làmina de ferro quadrada molt fina de dimensions 2.75×2.752.75 \times 2.75 metres?

Sí

No

Enunciado: Problema A1 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) [1 punt] Escull un vèrtex del prisma regular i sobre ell determina un sistema de referència cartesià... Indica les coordenades de cadascun dels diferents vèrtexs.

Solución: A=(0,0,0)A=(0,0,0), B=(2,0,0)B=(2,0,0), C=(2,3,0)C=(2,3,0), D=(0,3,0)D=(0,3,0), A′=(0,0,2.5)A'=(0,0,2.5), B′=(2,0,2.5)B'=(2,0,2.5), C′=(2,3,2.5)C'=(2,3,2.5), D′=(0,3,2.5)D'=(0,3,2.5)

(b) [0.5 punts] Longitud de les dues bigues

Solución: 15.25 m≈3.9051 m\sqrt{15.25}\text{ m} \approx 3.9051\text{ m}

(b) [0.5 punts] Equació del pla que conté les bigues

Solución: 5y−6z=05y - 6z = 0

(b) Justificació del procés

Solución: Determinació dels vectors directors AD′⃗\vec{AD'} i AB⃗\vec{AB} i obtenció del vector normal mitjançant el producte vectorial.

(c) [0.25 punts] És possible introduir la làmina?

Solución: Sí

(c) [0.25 punts] Longitud de la diagonal de la porta

Solución: 10.25 m≈3.2016 m\sqrt{10.25}\text{ m} \approx 3.2016\text{ m}

(c) Justificació de la introducció de la làmina

Solución: La diagonal de la porta d'accés és 22+2.52=10.25≈3.2 m>2.75 m\sqrt{2^2+2.5^2} = \sqrt{10.25} \approx 3.2\text{ m} > 2.75\text{ m}, per la qual cosa cap introduint-la de manera diagonal.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 · Ordinaria 2026 · Problema A1 · Ordinaria 2025 ›

Más ejercicios de Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos