Pregunta 3 - Apartado 3.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2026

3.1.1 Encontrar una ecuación del plano $\pi$ que es perpendicular a $v$ y pasa por $A$.

Solución: $\pi: 2x - y + z = 1$ (o cualquier ecuación proporcional, como $2x - y + z - 1 = 0$)

3.1.2 Encontrar una ecuación de la recta que es perpendicular a $\pi$ y pasa por $B$.

Solución: $(x,y,z) = (1+2t,\ -t,\ 1+t)$, $t \in \mathbb{R}$ / $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$

3.1.3 Encontrar el punto $C$ del plano $\pi$ que está más cerca de $B$.

Solución: $C\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$

3.1.4 Calcular la distancia del punto $B$ al plano $\pi$.

Solución: $d(B,\pi) = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0{,}8165$