Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4A · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2026

Enunciado

CUARTO EJERCICIO - OPCIÓN 4A (2 puntos)

Sean la recta $r \equiv x = y - 1 = -z$ , y el plano $\pi \equiv -x + 2y + z + A = 0$ .

(a)

[1,5 puntos] Discute la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi$ en función de los valores del parámetro $A$ .

(b)

[0,5 puntos] Calcula la distancia de la recta $r$ al plano $\pi$ en función de los valores del parámetro $A$ .

Enunciado: Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4A · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Discute la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi$ en función de los valores del parámetro $A$ .

Solución: Si $A = -2$ , la recta está contenida en el plano. Si $A \neq -2$ , la recta y el plano son paralelos.

(b) Calcula la distancia de la recta $r$ al plano $\pi$ en función de los valores del parámetro $A$ .

Solución: Si $A = -2$ , $\operatorname{dist}(r, \pi) = 0$ . Si $A \neq -2$ , $\operatorname{dist}(r, \pi) = \frac{|A + 2|}{\sqrt{6}}$ .

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