Pregunta 4.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2026

a) Ecuación del primer plano que pasa por $(0,0,1)$

Solución: $-x + y + z = 1$ / $x - y - z + 1 = 0$

a) Ecuación del segundo plano perpendicular al primero

Solución: $x + 2y - z = 2$ / $-x - 2y + z = -2$

b) Justificar que todas las rectas contenidas en los dos planos que no tienen puntos en común con $r$ son paralelas entre sí.

Solución: Sean $\pi_1$ y $\pi_2$ los dos planos. Si $r_1$ está contenida en $\pi_1$ y no corta a $r$, es paralela a $r$. De igual modo, si $r_2$ está contenida en $\pi_2$ y no corta a $r$, es paralela a $r$. Por la transitividad del paralelismo, $r_1$ y $r_2$ son paralelas entre sí.