Problema 3A · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2025

Sean el plano $\pi \equiv x + y - z = 2$ y la recta $r \equiv \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{-1}$.

APARTADO 3: (elegir UN problema)

Problema 3A. (Propuesto en la Comunidad Valenciana, julio de 2023)

Sean el plano $\pi \equiv 5x + my + z = 2$ y la recta $r \equiv (x,y,z) = (1,1,0) + t(-1,-1,2)$, $t \in \mathbb{R}$.

a)

Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$ en función de $m$. (1,5 puntos)

b)

Para $m = 1$, calcular el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$. (1 punto)