Pregunta 3 - Apartado 3.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2026

Enunciado

3.2 Dado el plano $\pi: 2x + 3y - z = 0$ y los puntos $A(0,0,0)$ , $B(10,0,-20)$ , $C(0,15,-30)$ y $D(1,2,-1)$ , se pide:

3.2.1

(0.5 puntos) Estudiar si el triángulo $ABC$ está contenido en el plano $\pi$ .

3.2.2

(1.25 puntos) Calcular las coordenadas de la proyección del punto $D$ sobre el plano formado por los puntos $A$ , $B$ y $C$ .

Proyección $D' = ($

$)$

3.2.3

(0.75 puntos) Calcular la distancia del punto $D$ al plano $\pi$ .

Enunciado: Pregunta 3 - Apartado 3.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

3.2.1 (0.5 puntos) Estudiar si el triángulo $ABC$ está contenido en el plano $\pi$ .

Solución: No lo está. Los puntos B y C no están contenidos en el plano. / No está contenido: A pertenece a π, pero B y C no.

3.2.2 Coordenada x de la proyección del punto D sobre el plano ABC

Solución: -1/9

3.2.2 Coordenada y de la proyección del punto D sobre el plano ABC

Solución: 8/9

3.2.2 Coordenada z de la proyección del punto D sobre el plano ABC

Solución: -14/9

3.2.3 (0.75 puntos) Calcular la distancia del punto $D$ al plano $\pi$ .

Solución: 9/sqrt(14) / 2.4054

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