Ejercicio 5 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Considere las siguientes rectas:

r:{x−2y=5y+z=0ys:x−82=y+31=z−3−1r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ y + z = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s: \frac{x - 8}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 3}{-1}

a)

[1 p.] Compruebe que ambas rectas son paralelas. Justifique su respuesta indicando la relación entre los vectores directores o el rango del sistema y por qué no son coincidentes.

Enunciado: Ejercicio 5 - Rectas y planos: ecuaciones y posiciones rela… · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Compruebe que ambas rectas son paralelas.

Solución: Las rectas son paralelas porque sus vectores directores son proporcionales (v⃗r=(−2,−1,1)\vec{v}_r = (-2,-1,1) y v⃗s=(2,1,−1)\vec{v}_s = (2,1,-1) con v⃗r=−v⃗s\vec{v}_r = -\vec{v}_s) y no comparten puntos (por ejemplo, el punto Q=(8,−3,3)∈sQ=(8,-3,3) \in s no cumple las ecuaciones de rr).

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