Ejercicio 5 - Rectas y planos · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2024

a) Compruebe que el plano π y la recta r son paralelos.

Solución: El vector director de r es $\vec{v}_r = (1, -1, 0)$ y el normal de $\pi$ es $\vec{n}_\pi = (1, 1, 1)$. Como $\vec{v}_r \cdot \vec{n}_\pi = 0$ y el punto $P(0, 1, 0) \in r$ no cumple la ecuación del plano ($0+1+0=1 \neq -1$), la recta y el plano son paralelos.

c) Calcule la ecuación general (o implícita) del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

Solución: $x + y - 2z = 1$ / $x + y - 2z - 1 = 0$