Problema 1 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2026

Part A.

Problema 1. — En un estudi de gravació s'han col·locat tres micròfons penjats del sostre amb cables de diferents longituds per enregistrar un concert acústic.

Considerant un sistema de referència en què l'origen es troba al terra de la sala, el sostre de l'estudi es troba a una altura de $7\,\mathrm{m}$ tal com es mostra representat en la figura.

Els micròfons es col·loquen en les posicions següents:

Micròfon 1 ($M_1$): coordenades $x = 2$, $y = 3$, penjant del sostre amb un cable de longitud $1\,\mathrm{m}$.

Micròfon 2 ($M_2$): coordenades $x = 4$, $y = 4$, penjant del sostre amb un cable de longitud $2\,\mathrm{m}$.

Micròfon 3 ($M_3$): coordenades $x = 5$, $y = 1$, penjant del sostre amb un cable de longitud $3\,\mathrm{m}$.

Durant l'assaig, un músic es col·loca en el punt $P(4, 3, 0)$, que representa la seva posició sobre l'escenari.

(a)

[1 punt] Determina les coordenades dels tres micròfons i calcula l'equació del pla que els conté.

$($

$,$

$,$

$)$

$($

$,$

$,$

$)$

$($

$,$

$,$

$)$

(b)

[1 punt] Sigui $\pi$ el pla que conté els micròfons $M_1$, $M_2$, i $M_3$. Per tal de millorar la qualitat del so, es vol col·locar un quart micròfon $M_4$ de manera que sigui la projecció ortogonal del punt $P$ sobre el pla $\pi$. Determina les coordenades d'aquest quart micròfon.

$($

$,$

$,$

$)$