Ejercicio 3A - Incidencia · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2025

Tema: Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas · Del examen Junio (2025)

Enunciado

En el espacio tridimensional, dados el punto PP y las rectas r1r_1 y r2r_2 siguientes:

P(2,−1,1);r1:{4x+3y−3z=22x−3y−6z=1;r2:x+32=2−y=z+43P(2, -1, 1); \quad r_1: \begin{cases} 4x + 3y - 3z = 2 \\ 2x - 3y - 6z = 1 \end{cases}; \quad r_2: \frac{x+3}{2} = 2 - y = \frac{z+4}{3}

a) Comprobar que P∈r1P \in r_1 y que P∉r2P \notin r_2.

Enunciado: Ejercicio 3A - Incidencia · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Comprobar que P in r_1 y que P notin r_2

Solución: Sustituyendo P(2,−1,1)P(2,-1,1) en r1r_1: 4(2)+3(−1)−3(1)=24(2)+3(-1)-3(1)=2 y 2(2)−3(−1)−6(1)=12(2)-3(-1)-6(1)=1, por tanto P∈r1P \in r_1. En r2r_2: 2+32=52≠2−(−1)=3\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2} \neq 2 - (-1) = 3, por tanto P∉r2P \notin r_2.

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