Problema 4 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

Sean el plano $\pi \equiv a\cdot x + y - z = 1$, con $a \in \mathbb{R}$, y los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(b, 1, -1)$, con $b \in \mathbb{R}$.

a)

[1,5 puntos] Determina el valor de $a, b$ para que el vector $\vec{AB}$ sea perpendicular al plano $\pi$ y el punto $A$ esté contenido en el plano $\pi$.

b)

[1 puntos] Con los valores de $a, b$ obtenidos en el apartado anterior, escribe la ecuación de la recta que pasa por $A$ y es perpendicular al plano $\pi$.