Pregunta 4.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2026

Tema: Geometría · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Sean las rectas r1≡(x,y,z)=(1+t,1,0)r_1 \equiv (x, y, z) = (1 + t, 1, 0) y r2≡(x,y,z)=(1+s,s,0)r_2 \equiv (x, y, z) = (1 + s, s, 0), con t,s∈Rt, s \in \mathbb{R}.

a)

Estudie la posición relativa de las rectas r1r_1 y r2r_2.

b)

Halle una recta r3r_3 tal que las intersecciones de r1,r2r_1, r_2 y r3r_3 formen un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa esté contenida en r2r_2 y tenga longitud 2\sqrt{2}.

Enunciado: Pregunta 4.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la posición relativa de las rectas r1r_1 y r2r_2.

Solución: Se cortan en un punto

b) Halle una recta r3r_3 tal que las intersecciones de r1,r2r_1, r_2 y r3r_3 formen un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa esté contenida en r2r_2 y tenga longitud 2\sqrt{2}.

Solución: r3≡(x,y,z)=(1,0,0)+λ(0,1,0)r_3 \equiv (x, y, z) = (1, 0, 0) + \lambda(0, 1, 0) / r3≡(x,y,z)=(3,2,0)+λ(0,1,0)r_3 \equiv (x, y, z) = (3, 2, 0) + \lambda(0, 1, 0)

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