Problema 3 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2026

Enunciado

3. Sean los planos $\pi \equiv x - 2y + 4z + 1 = 0$ y $\pi_d \equiv 2x - 3y + 6z = d$ , con $d \in \mathbb{R}$ .

(1 punto) ¿Hay algún valor de $d \in \mathbb{R}$ para el cual los planos $\pi$ y $\pi_d$ no se corten? Justifica tu respuesta.

(1 punto) Calcula, para $d = -2$ , los puntos de corte entre los planos $\pi$ y $\pi_d$ .

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

a) (1 punto) ¿Hay algún valor de d ∈ ℝ para el cual los planos π y π_d no se corten?

Solución: No, se cortan siempre para cualquier valor de d ∈ ℝ.

b) (1 punto) Calcula, para d = -2, los puntos de corte entre los planos π y π_d.

Solución: Recta r: (x, y, z) = (-7, -3, 0) + λ(0, 2, 1) [o equivalente paramétrica: x = -7, y = -3 + 2λ, z = λ]

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