Pregunta 4. Opción B - Ecuaciones y posiciones re… · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Para estudiar la cobertura de comunicaciones en una zona montañosa se utilizan tres antenas situadas en los puntos $A(1, 2, 1)$, $B(3, 0, 2)$, $C(2, 3, 3)$ que determinan el plano del terreno en dicha zona. Un dron de mantenimiento se desplaza siguiendo la trayectoria rectilínea,$$r: (x, y, z) = (0, 1, 4) + t(1, 1, -1), \quad t \in \mathbb{R}.$$

(a)

(1 punto) Calcula la ecuación del plano que pasa por los puntos $A$, $B$ y $C$.

(b)

(0.75 puntos) Estudia la posición relativa de la trayectoria del dron respecto del plano determinado por las tres antenas. En caso de que se corten, calcula el punto de corte.

$x =$

$y =$

$z =$