Problema 3B · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

Enunciado

Problema 3B. Los puntos $A(1,1,1)$ y $B(0,2,0)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$ . El centro del paralelogramo es $E(0,0,1)$ .

Calcular las coordenadas de los otros vértices. [1 punto]

$C($

$)$

$D($

$)$

Hallar la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo. [1 punto]

Hallar el volumen del tetraedro formado por los vértices $ABEO$ , siendo $O(0,0,0)$ el origen de coordenadas. [0,5 puntos]

Enunciado: Problema 3B · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

a) Coordenadas del vértice C

Solución: (-1, -1, 1)

a) Coordenadas del vértice D

Solución: (0, -2, 2)

b) Hallar la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo

Solución: x + y + 2z - 2 = 0

c) Hallar el volumen del tetraedro formado por los vértices ABEO, siendo O(0,0,0) el origen de coordenadas

Solución: 1/3 / 0,333

a) Vértice D(x, y, z):

Solución: -2

a) Vértice D(x, y, z):

Solución: 2

b) Ecuación general del plano (Ax + By + Cz + D = 0):

Solución: x + y + 2z - 2 = 0 / -x - y - 2z + 2 = 0

c) Volumen del tetraedro:

Solución: 1/3

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