Ejercicio 3.1 - Recta y plano · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2026

Enunciado

3.1 Dada la recta $r: \frac{x}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{1}$ y el plano $\pi: 2x + my + z - 3 = 0$ , se pide:

3.1.1

(0.5 puntos) El valor de $m$ para el que $\pi$ y $r$ son perpendiculares.

3.1.2

(0.75 puntos) El valor de $m$ para el que $\pi$ y $r$ son paralelos.

3.1.3

(1.25 puntos) Calcular, cuando sea posible, el punto de intersección entre $\pi$ y $r$ en función del parámetro real $m$ .

Enunciado: Ejercicio 3.1 - Recta y plano · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

3.1.1 (0.5 puntos) El valor de $m$ para el que $\pi$ y $r$ son perpendiculares.

Solución: $m = -1$

3.1.2 (0.75 puntos) El valor de $m$ para el que $\pi$ y $r$ son paralelos.

Solución: $m = 5$

3.1.3 (1.25 puntos) Calcular, cuando sea posible, el punto de intersección entre $\pi$ y $r$ en función del parámetro real $m$ .

Solución: Para $m \neq 5$ : $\left(\frac{2m+4}{5-m},\ \frac{-7}{5-m},\ \frac{7}{5-m}\right)$ . Si $m = 5$ no hay intersección.

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