Problema 5 · Matemáticas II PAU Murcia Ordinaria 2021

Considere los planos de ecuaciones $\pi_1: x - y + z = 0$ y $\pi_2: x + y - z = 2$.

a)

[1 p.] Compruebe que los planos se cortan y calcule la ecuación de la recta $r$ determinada por la intersección de ambos planos.

Indique un vector director $\vec{v}_r = (v_x, v_y, v_z)$ de la recta $r$:

$\vec{v}_r = ($

,

,

$)$

$x =$

b)

[1,5 p.] Compruebe que el punto $A = (3,2,1)$ no está en $\pi_1$ ni en $\pi_2$ y calcule la ecuación del plano $\pi_3$ que contiene a la recta $r$ y pasa por el punto $A$.

Comprobación para $A = (3,2,1)$ sustituyendo en el primer miembro de cada plano:

Valor de $x - y + z$ al evaluar $A$:

$\neq 0 \implies A \notin \pi_1$

Valor de $x + y - z$ al evaluar $A$:

$\neq 2 \implies A \notin \pi_2$