Ejercicio 6 a) · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Considere las rectas rr y ss dadas por

r:x−1−1=y1=z1ys:{x+2z=1y=0r: \frac{x-1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} \quad \text{y} \quad s: \begin{cases} x+2z = 1 \\ y = 0 \end{cases}

a)

[1,5 p.] Compruebe que las rectas son coplanarias (es decir, están contenidas en un mismo plano) y calcule la ecuación del plano que las contiene.

Enunciado: Ejercicio 6 a) · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Justificación de que las rectas son coplanarias

Solución: Son coplanarias porque sus vectores directores son proporcionales (rectas paralelas) o porque el producto mixto [PrPs⃗,v⃗r,v⃗s]=0[ \vec{P_r P_s}, \vec{v}_r, \vec{v}_s] = 0.

Ecuación del plano que las contiene

Solución: x−y+2z=1x - y + 2z = 1

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