Problema 6 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2022

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

6. Geometría

a)

Halle los valores de kk y de mm que hacen que los puntos A(k,3,m)A(k, 3, m), B(2,0,2)B(2, 0, 2) y C(k,2,0)C(k, 2, 0) estén alineados.

b)

Estudie la posición relativa de las rectas r:x−12=y+13=z−22r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{2} y s:x+23=y+32=z+13s: \frac{x+2}{3} = \frac{y+3}{2} = \frac{z+1}{3}. Si se cortan, calcule el punto de corte.

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle el valor de k para que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados:

Solución: 22

a) Halle el valor de m para que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados:

Solución: −1-1

b) Estudie la posición relativa de las rectas r y s:

Solución: Se cortan en un punto

b) Si se cortan, calcule el punto de corte:

Solución: (1,−1,2)(1, -1, 2)

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