Problema 6 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2022

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Estudie la posición relativa de la recta r:x+11=y−1k=z3r: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{k} = \frac{z}{3} y el plano π:ax+4y+3az+2=0\pi: ax + 4y + 3az + 2 = 0 en función de los parámetros kk y aa. Luego, si es posible, diga cuándo rr es perpendicular a π\pi.

1.

2.

a=a = k=k =

3.

4.

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

1. Condición sobre aa y kk para que los vectores d⃗r\vec{d}_r y n⃗π\vec{n}_\pi sean perpendiculares (producto escalar nulo)

Solución: 5a+2k=05a + 2k = 0

2. Valor de aa para el cual la recta está contenida en el plano (r⊂πr \subset \pi)

Solución: 66

2. Valor de kk para el cual la recta está contenida en el plano (r⊂πr \subset \pi)

Solución: −15-15

3. Posición relativa si 5a+2k=05a + 2k = 0 y a≠6a \neq 6

Solución: paralelos / paralela / son paralelos

3. Posición relativa si 5a+2k≠05a + 2k \neq 0

Solución: se cortan / se cortan en un punto

4. Condición para que rr sea perpendicular a π\pi

Solución: ak=4ak = 4 / 44

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