Pregunta 6 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2024

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

PREGUNTA 6. Geometría. (2 puntos)

a)

Considérense los puntos Q(−1,3,−5)Q(-1, 3, -5), R(3,1,0)R(3, 1, 0) y S(0,1,2)S(0, 1, 2). Obtenga la ecuación implícita o general del plano π\pi que contiene a QQ, RR y SS.

b)

Obtenga las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(3,−1,−1)P(3, -1, -1) y sea perpendicular al plano π:4x+23y+6z−35=0\pi: 4x + 23y + 6z - 35 = 0.

x=x =

y=y =

z=z =

Enunciado: Pregunta 6 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano π\pi que contiene a QQ, RR y SS.

Solución: 4x+23y+6z−35=04x + 23y + 6z - 35 = 0

b) Ecuación paramétrica de la coordenada x de la recta

Solución: 3+4λ3 + 4\lambda

b) Ecuación paramétrica de la coordenada y de la recta

Solución: −1+23λ-1 + 23\lambda

b) Ecuación paramétrica de la coordenada z de la recta

Solución: −1+6λ-1 + 6\lambda

b) Ecuación continua de la recta

Solución: x−34=y+123=z+16\frac{x-3}{4} = \frac{y+1}{23} = \frac{z+1}{6}

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