Problema 8 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

a)

[1,25 puntos] Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Calcula el rango de $A$.

b)

[1,25 puntos] Sea la recta $r$ definida por la intersección de los planos $\pi_1 \equiv x + y + z = 1$, $\pi_2 \equiv y + 2z = 1$. Por otro lado, consideraremos el plano $\pi_3 \equiv 2x + y = 1$. Determina la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi_3$. El resultado del apartado anterior te puede ayudar.