Problema 4 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

4. Sean las rectas

$$r \equiv \begin{cases} x = 2\lambda \\ y = -\lambda \\ z = a \end{cases}, \quad s \equiv \begin{cases} x = -1 \\ y = \mu \\ z = -5\mu \end{cases},$$

donde $\lambda$ y $\mu$ son los parámetros y $a \in \mathbb{R}$.

a)

[1,5 puntos] Estudia su posición relativa en función de los valores que toma $a$.

b)

[1 punto] Encuentra razonadamente un plano que contenga a $s$ y que sea paralelo a $r$.