Ejercicio 6 - Rectas en el espacio · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Tema: Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

b)

[1,5 puntos] Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,1,3)A(2, 1, 3) y cuyo vector director es perpendicular a los vectores u⃗=(2,2,0)\vec{u} = (2, 2, 0) y v⃗=(0,0,−1)\vec{v} = (0, 0, -1).

Enunciado: Ejercicio 6 - Rectas en el espacio · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b) [1,5 puntos] Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, 1, 3) y cuyo vector director es perpendicular a los vectores u = (2, 2, 0) y v = (0, 0, -1).

Solución: (x,y,z)=(2,1,3)+λ(−2,2,0),  λ∈R(x, y, z) = (2, 1, 3) + \lambda(-2, 2, 0), \; \lambda \in \mathbb{R} / {x=2−2λy=1+2λz=3\begin{cases} x = 2 - 2\lambda \\ y = 1 + 2\lambda \\ z = 3 \end{cases} / x−2−1=y−11,  z=3\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{1}, \; z=3

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