Ejercicios de Probabilidad
64 ejercicios de Probabilidad de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2018-2026. Con solución paso a paso.
Pregunta 1 · Extraordinaria 2026
El 85 % de los alumnos de un instituto viven en la misma localidad y el 15 % en pueblos de alrededor. El 75 % de fuera llegan puntuales y el 5 % de la localidad llegan tarde. a) Calcule el porcentaje de alumnos que llegan tarde a primera hora. b) Calcule la probabilidad de que un alumno sea de un pueblo de alrededor…
Pregunta 1 · Extraordinaria Coincidencias 2026
Un virus estomacal presenta diarreas y fiebres en el 95% de infectados. 40 de cada 1000 habitantes están infectados. El 0.5% de no infectados presenta síntomas por otras causas. Calcular: a) P(Infectado | Síntomas), b) P(al menos uno infectado entre dos personas con síntomas).
Pregunta 4.1 · Ordinaria 2026
El proveedor de una fábrica de móviles proporciona baterías cuya duración sigue una distribución normal con media μ = 24 horas y desviación típica σ = 3 horas. Se considera que una batería es defectuosa si su duración es inferior a 21 horas. a) Calcule la probabilidad de que su batería sea defectuosa. b) En un lote de…
Pregunta 4.2 · Ordinaria 2026
Sabiendo que P(B) = 0.4, P(\overline{A \cup B}) = 0.4 y P(B|A) = 0.2, calcule P(\overline{A}), P(A \cap B) y P((A \cap B)|(A \cup B)).
Pregunta 4.1 · Ordinaria Coincidencias 2026
Se consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio que verifican P(A') = 0.6, P(A U B) = 0.75 y P(B|A) = 0.375. Se pide calcular P(B) y P(A'|B).
Pregunta 4.2 · Ordinaria Coincidencias 2026
En el barrio de Ueno, el 82.5% de los hogares clasifica correctamente sus residuos. a) En una muestra de 10 hogares, calcular la probabilidad de que a lo sumo uno no clasifique correctamente sus residuos. b) En una muestra de 200 hogares, si la proporción de fallos es >= 10%, el barrio es penalizado. Calcular mediante…
Pregunta 4.1 · Extraordinaria 2025
En base a una distribución normal X ~ N(75.67, 11.05) de la masa corporal de trabajadores masculinos: a) Calcular P(60 <= X <= 80). b) Calcular P(X > 100). c) Para 10 hombres elegidos al azar, calcular la probabilidad de que como máximo 1 supere los 100 kg usando la binomial B(10, p).
Pregunta 4.2 · Extraordinaria 2025
La probabilidad de que un corredor sufra una caída en un día con lluvia es 0.08 y en un día seco es 0.004. La probabilidad de que llueva y se caiga es 0.032. a) Calcular la probabilidad de que vuelva a casa sin haberse caído. b) Hallar la probabilidad de que, sabiendo que se ha caído, no esté lloviendo.
Pregunta 4 · Extraordinaria Coincidencias 2025
Problema de probabilidad: a) Calcular la probabilidad binomial de que en 40 trayectos exactamente 10 tengan retraso superior a 1 hora (p = 0.05) y determinar si es menor de 1 entre un millón. b) En enero (31 días, 6 trayectos/día = 186 trayectos), aproximar por la normal con corrección de continuidad la probabilidad…
Pregunta 4 · Modelo 2025
Pregunta 4. a) Determinar si deben restringirse reuniones de 5 y de 7 personas mayores de 65 años según P(número de no vacunados > 1) > 0,5, con p(no vacunado)=0,268. b) Aproximando por la distribución normal, calcular la probabilidad de que al menos 350 de una muestra de 500 personas mayores de 65 años estén…
Pregunta 4.1 · Ordinaria 2025
Dado el espacio muestral E = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} con P(7) = P(3) = 1/4 y el resto equiprobables, y los sucesos A, B y C, calcular P((A-C)^c ∩ B) y P((A ∩ B) | C^c).
Pregunta 4.2 · Ordinaria 2025
Entre los ciudadanos de 14 años o más de un país, el 20% tiene entre 14 y 24 años, el 50% entre 25 y 64 y el resto más de 64. Son lectores habituales el 74%, 65.8% y 53.7% de cada grupo respectivamente. Se pide calcular la probabilidad de ser lector habitual y la probabilidad de tener entre 25 y 64 años si no es…
Pregunta 4.1 · Ordinaria Coincidencias 2025
En una empresa el 70% son europeos. El 1/3 de los no europeos y el 3/7 de los europeos desarrollan software. a) Calcular la probabilidad de que el agraciado sea europeo que no desarrolla software. b) Se eligen 10 empleados al azar. Calcular la probabilidad de que como mucho 2 desarrollen software.
Pregunta 4.2 · Ordinaria Coincidencias 2025
Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0.7, P(B̄) = 0.2 y P(Ā ∩ B̄) = 0.1. Se pide: a) Razonar si Ā y B̄ son independientes; b) Calcular P(A ∩ B); c) Calcule P(Ā | B).
Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2024
Calcular P(B) dado P(B|A_1) = 0.25 mediante probabilidad total, y hallar P(C) y determinar si C es independiente de A_2.
Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2024
Antonio y Benito lanzan cinco veces un dardo cada uno. Antonio acierta con p=0.25 y Benito con p=0.30. a) Probabilidad de no tener que llegar a la 4ª ronda (decidirse en la 3ª). b) Aproximando por una normal, probabilidad de que Antonio falle en al menos dos terceras partes de 60 lanzamientos.
Ejercicio A.4 · Modelo 2024
Cálculo de probabilidad de no ganar ningún partido, probabilidad total de ganar el tercer partido y teorema de Bayes para la probabilidad de no haber ganado alguno de los dos primeros partidos.
Ejercicio B.4 · Modelo 2024
En un espacio muestral se tienen dos sucesos incompatibles, A1 con p=0.5 y A2 con p=0.3, y A3 = complementario(A1 U A2). Un suceso B con p=0.4 es independiente de A1 y p(A3 ∩ B) = 0.1. Se pide calcular p(A3) y decidir si B y A2 son independientes.
Ejercicio A.4 · Ordinaria 2024
Cálculo de probabilidades de sucesos, sucesos condicionados e independencia.
Ejercicio B.4 · Ordinaria 2024
Cálculo de probabilidades en un juego de dados con puntuación condicionada por paridad.
Ejercicio A.4 · Ordinaria Coincidencias 2024
Para una variable normal $X \sim N(6.7, 1.25)$ que representa la nota sobre el servicio de transporte público: a) Calcular $P(X > 7.5)$ (servicio excelente). b) Calcular $P(5 \le X \le 7.5)$ (servicio satisfactorio). c) Para una muestra de $n = 25$ usuarios, calcular la probabilidad de que al menos dos consideren el…
Ejercicio B.4 · Ordinaria Coincidencias 2024
Biblioteca con libros en francés o inglés: 50% cuentos infantiles, 30% novelas históricas y el resto manuales técnicos. P(FR|C) = 1/5, P(IN|NH) = 1/3, P(MT|FR) = 1/7. Calcular: a) P(FR | no MT). b) P(FR) y P(NH | IN).
Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2023
Dados P(A)=0.5, P(A|B)=0.625 y P(A U B)=0.65, calcular P(B), P(A inter B), P(A | A U B) y P(A inter B | A U B).
Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2023
Problema de probabilidad con distribución binomial B(10, 0.65) y aproximación normal B(60, 0.65) -> N(39, 3.69): a) P(exactamente 3 necesiten más de un intento), b) P(alguno necesite más de un intento), c) P(como mínimo la mitad apruebe a la primera con n = 60).
Ejercicio A.4 · Modelo 2023
Puntuación con distribución normal N(100; 35). Calcular: a) Porcentaje con puntuación entre 100 y 140. b) Probabilidad de puntuación inferior a 95 puntos. c) Puntuación mínima si el 75,17% de la plantilla cobra el incentivo.
Ejercicio B.4 · Modelo 2023
Cálculo de probabilidades compuestas mediante leyes de De Morgan, probabilidad de la diferencia y comprobación de independencia de sucesos.
Ejercicio A.4 · Ordinaria 2023
Cálculo de probabilidades elementales: unión de sucesos independientes, intersección con el suceso contrario y teorema de Bayes para calcular P(D).
Ejercicio B.4 · Ordinaria 2023
Problema sobre distribución normal de media 175 mm y desviación típica 25.75 mm para la longitud de sardinas, y distribución binomial para lotes de 10 sardinas: a) porcentaje con longitud > 16 cm; b) valor t < 175 tal que P(t < X < 175) = 0.18; c) en lotes de 10, probabilidad de al menos una con longitud < 15 cm.
Ejercicio A.4 · Ordinaria Coincidencias 2023
En los juegos de rol, se calcula la probabilidad de golpes críticos: a) Mediante experimento compuesto (moneda y dado de 10 caras), hallar la probabilidad p de crítico y calcular que en 5 ataques haya 3 o menos críticos (binomial). b) Con p = 0.2 y n = 100, aproximar por una normal con corrección por continuidad la…
Ejercicio B.4 · Ordinaria Coincidencias 2023
Siete de cada 20 clientes compran un artículo. El 75% de los que no compran son menores de 50 años y el 80% de los que compran tienen al menos 50 años. Hallar la probabilidad de que un cliente sea menor de 50 años y, sabiendo que tiene al menos 50 años, la probabilidad de que no compre nada.
Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2022
En una comunidad autónoma tres de cada cinco alumnos de 2.º de bachillerato cursan Matemáticas II. Se eligen 6 al azar. a) Probabilidad de que exactamente 4 cursen Matemáticas II. b) Probabilidad de que alguno la curse. c) Para n = 120 alumnos, calcular aproximando por la normal la probabilidad de que más de 60 cursen…
Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2022
Probabilidades de producción A (4/7), B (2/7), C (1/7) y sus porcentajes de exportación (40%, 60%, 20%). a) P(E). b) P(C | E).
Ejercicio A.4 · Modelo 2022
Urna con 7 bolas blancas y 12 negras. Se extrae una y se sustituye por dos del otro color. Luego se extrae una segunda bola. Calcular: a) P(segunda blanca); b) P(segunda de distinto color que la primera); c) P(primera negra sabiendo que la segunda fue blanca).
Ejercicio B.4 · Modelo 2022
P(A) = 0.2, P(B) = 0.3 con sucesos independientes: a) P(A ∩ B). b) P(no A y no B). c) P(solamente una). d) De 10 individuos, exactamente 3 presenten A.
Ejercicio A.4 · Ordinaria 2022
Problema de distribución binomial y aproximación a la normal: porcentaje de mujeres en Consejos del Ibex-35 (27.7%). a) Probabilidad de que en 10 consejeros 5 sean mujeres. b) Probabilidad de que en 10 consejeros haya al menos un hombre. c) Aproximación normal con n=200 para calcular que haya al menos un 35% de…
Ejercicio B.4 · Ordinaria 2022
Probabilidad compuesta: selección de sombrero y pañuelo. Calcular probabilidad de color distinto al del sombrero, de que aparezca negro en al menos uno, y Teorema de Bayes para sombrero negro dado pañuelo de cuadros.
Ejercicio A.4 · Ordinaria Coincidencias 2022
Problema de probabilidad: calcular P(A sabiendo no B), P(no A ni B) a partir de P(A)=0.62, P(B)=0.40 y P(A y B)=0.12. En el apartado c, aproximar una binomial B(3000, 0.4) por una normal para hallar la probabilidad de que compren más de 1250 personas.
Ejercicio B.4 · Ordinaria Coincidencias 2022
Probabilidades de temáticas de fotos: viajes (20%), moda (50%), maternidad (30%). Porcentajes con menos de 20000 likes: 5%, 20% y 35% respectivamente. Calcular P(más de 20000 likes) y P(viajes | menos de 20000 likes).
Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2021
En una urna hay 2 bolas blancas y 4 negras. Se extrae una bola al azar. Si es blanca se devuelve y se añade otra blanca; si es negra no se devuelve. A continuación se vuelve a extraer una bola. a) Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean de distinto color. b) Calcular la probabilidad de que la…
Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2021
Según las estadísticas de una ciudad nórdica, llueve el 45% de los días. Se eligen 100 días al azar. a) Exprese cómo calcular con exactitud la probabilidad de que en 40 de ellos haya llovido. b) Calcule dicha probabilidad aproximándola mediante una distribución normal.
Ejercicio A.4 · Modelo 2021
Distribución binomial y cálculo de probabilidades: a) Identificar la distribución de la variable aleatoria X y calcular P(X = 0). b) Calcular la probabilidad de que al menos 5 de los 6 elegidos practiquen baloncesto. c) Calcular la probabilidad de que al menos 1 de los 6 practique baloncesto.
Ejercicio B.4 · Modelo 2021
Un médico diagnostica enfermos fallando en el 5% de los enfermos y diagnosticando mal al 10% de los sanos. Prevalencia: 50 de cada 10000. Calcular probabilidades de: a) ser diagnosticada enferma; b) estar enferma si es diagnosticada como tal; c) estar sana si es diagnosticada sana; d) ser mal diagnosticada.
Ejercicio A.4 · Ordinaria 2021
Problema de distribución normal y binomial sobre el tiempo de vida de una especie animal (media 8.8 meses, desviación típica 3 meses). Se pide calcular porcentajes asociados a la normal, probabilidad con binomial para una muestra de 4 especímenes, y encontrar c tal que un intervalo centrado contenga el 98% de los…
Ejercicio B.4 · Ordinaria 2021
Cálculo de probabilidades condicionadas, probabilidad total, unión e independencia de sucesos sobre niveles permitidos de NO2 y partículas.
Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2020
Tres urnas A (4R, 2N), B (3R, 3N) y C (6N). Se elige una al azar y se extraen 2 bolas sin reemplazamiento. Hallar: a) P(primera roja); b) P(primera roja y segunda negra); c) P(segunda negra | primera roja).
Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2020
Sucesos independientes X, Y con P(X) = 0.4 y P(X ∩ complementario(Y)) = 0.08. a) Calcular P(Y). b) Calcular P(X ∪ Y). c) Éxito = NO sucede X (p = 0.6). Para n = 8 repeticiones, hallar la probabilidad de tener éxito al menos 2 veces.
Ejercicio A.4 · Modelo 2020
Cálculo de probabilidades P(A ∩ B), P(A), P(B) y P(B | ¬A), y deducción de si A y B son independientes.
Ejercicio B.4 · Modelo 2020
Problema de distribución normal de la temperatura en el mes de junio, N(30, 25). Se pide: a) Probabilidad de que la temperatura máxima esté entre 28ºC y 32ºC. b) Número esperado de días del mes con temperatura máxima superior a 36ºC. c) Temperatura alcanzada el 10 de junio si fue superada exactamente el 50% de los…
Ejercicio A.4 · Ordinaria 2020
Un arquero tira hasta 4 flechas a un globo (p = 0.3, 0.4, 0.5, 0.6). a) Probabilidad de que explote sin necesidad del cuarto tiro. b) Probabilidad de que siga intacto tras el cuarto tiro. c) Diez arqueros con p = 0.85 disparan una vez; probabilidad de exactamente 6 aciertos.
Ejercicio B.4 · Ordinaria 2020
Se consideran dos sucesos A y B con P(A) = 0.5, P(B) = 0.25 y P(A ∩ B) = 0.125. a) Si C es incompatible con A y B, ¿son compatibles C y A ∪ B? b) ¿Son A y B independientes? c) Calcular P(complementario(A) ∩ complementario(B)). d) Calcular P(complementario(B) | A).
Ejercicio A.4 · Ordinaria Coincidencias 2020
Extracción sin reemplazamiento de 2 fichas de una bolsa del 1 al 20: calcular probabilidades de múltiplos de 3, múltiplos de 6 y de 3, no múltiplos de 2 y probabilidad condicionada de impares.
Ejercicio B.4 · Ordinaria Coincidencias 2020
El peso de las crías recién nacidas sigue una distribución normal X de media μ = 3353 gramos y P(X > 3693) = 0.2. Se pide: a) Calcular la desviación típica σ. b) Calcular el valor x0 tal que P(X < x0) = 0.2.
Opción A - Ejercicio 4 · Extraordinaria 2019
Problema de probabilidad: a) Proceso de selección binomial B(8, 0.4), calcular P(X >= 2). b) Proceso con distribución normal N(5.6, sigma), calcular sigma sabiendo que P(X <= 8.2) = 0.67.
Opción B - Ejercicio 4 · Extraordinaria 2019
Vehículos de alta gama 1/3 (0.9% defecto) y baja gama 2/3 (1.6% defecto). Se pide: a) probabilidad de que resulte defectuoso; b) probabilidad de que sea de gama baja si resulta defectuoso.
Opción A - Ejercicio 4 · Modelo 2019
Aproximación de una variable binomial a la distribución normal y cálculo de probabilidades con corrección por continuidad.
Opción B - Ejercicio 4 · Modelo 2019
Calcular P(M|A) y P(Varón y Alemán) a partir de los datos: 60% mujeres, 30% estudian alemán y 1/4 de las mujeres estudian alemán.
Opción A - Ejercicio 4 · Ordinaria 2019
La probabilidad de que un pez sobreviva más de 5 años es del 10%. a) Para 10 peces, calcular la probabilidad de que al menos 2 sobrevivan mediante distribución binomial. b) Para 200 peces, calcular mediante aproximación normal la probabilidad de que sobrevivan al menos 10.
Opción B - Ejercicio 4 · Ordinaria 2019
Cálculo de probabilidad total de mejoría de un paciente y aplicación del teorema de Bayes para hallar la probabilidad de que haya tomado el medicamento habiendo mejorado.
Opción A - Ejercicio 4 · Extraordinaria 2018
Problema de probabilidad condicionada y aplicación del teorema de Bayes para el diagnóstico de diabetes.
Opción B - Ejercicio 4 · Extraordinaria 2018
La variable aleatoria X sigue una distribución normal de media μ = 8.5 y desviación típica σ = 2.5. Se pide: a) Calcular el valor a tal que P(X ≤ a) = 0.05. b) Calcular la probabilidad de que la variable tome un valor comprendido entre 8 y 9.3.
Opción A - Ejercicio 4 · Modelo 2018
Sabiendo que el peso de los estudiantes varones se distribuye según una normal N(74, 6), se pide calcular: a) El porcentaje de estudiantes con peso entre 68 y 80 kg. b) El número estimado de estudiantes entre 1500 que pesan más de 80 kg. c) La probabilidad de que un estudiante pese más de 86 kg sabiendo que pesa más…
Opción B - Ejercicio 4 · Modelo 2018
Extracción sin reemplazamiento de dos caramelos de una bolsa con 10 de fresa, 15 de menta y 5 de limón: probabilidad total de que el 2º sea de fresa, que ambos sean de fresa y teorema de Bayes.
Opción A - Ejercicio 4 · Ordinaria 2018
a) Determinar el porcentaje global de artículos devueltos dado que el 60% son rebajados y sus tasas de devolución. b) Calcular qué porcentaje de artículos devueltos eran rebajados.
Opción B - Ejercicio 4 · Ordinaria 2018
En una fábrica se elaboran dos tipos de productos: A (75%) y B (25%). Los de tipo B salen defectuosos un 5% y los de tipo A un 2.5%. a) Si se fabrican 5000 productos en un mes, ¿cuántos de ellos se espera que sean defectuosos? b) Si se fabrican 6000 unidades exclusivamente de tipo A, determinar, aproximando por una…