Ejercicio A.4 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2024

En un espacio muestral se tienen dos sucesos incompatibles, $A_1$ y $A_2$, de igual probabilidad $0.4$ y se considera $A_3 = \overline{A_1 \cup A_2}$ (por tanto, la probabilidad de $A_3$ es $0.2$). De cierto suceso $B$ se sabe que $P(B|A_1) = P(B|A_2)$ y $P(B|A_3) = 2P(B|A_1)$. Y de un suceso $C$ independiente de $A_1$ se sabe que $P(C|A_2) = 0.3$ y $P(C|A_3) = 0.6$. Con estos datos se pide:

a)

(1 punto) Calcular la probabilidad de $B$ si $P(B|A_1) = 0.25$.

$P(B) =$

b)

(1.5 puntos) Calcular la probabilidad de $C$ y determinar si $C$ es independiente de $A_2$.

$P(C) =$

No

Sí