Ejercicio A.4 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Tema: Probabilidad · Del examen Modelo (2020)

Enunciado

A.4. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dados dos sucesos AA y BB, se conocen las siguientes probabilidades: P(A∪B)=0,55P(A \cup B) = 0{,}55, P(A‾∪B‾)=0,90P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 0{,}90 y P(B∣A)=0,25P(B|A) = 0{,}25. Se pide:

a)

(2 puntos) Calcular P(A∩B)P(A \cap B), P(A)P(A), P(B)P(B) y P(B∣A‾)P(B|\overline{A}).

b)

(0.5 puntos) Deducir de manera razonada si los sucesos AA y BB son independientes.

Enunciado: Ejercicio A.4 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) P(A∩B)P(A \cap B)

Solución: 0,100{,}10 / 0,10{,}1

a) P(A)P(A)

Solución: 0,400{,}40 / 0,40{,}4

a) P(B)P(B)

Solución: 0,250{,}25

a) P(B∣A‾)P(B|\overline{A})

Solución: 0,250{,}25

b) Justificación razonada de si los sucesos A y B son independientes

Solución: Sí, son independientes porque P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) (0,1=0,4⋅0,250{,}1 = 0{,}4 \cdot 0{,}25) o porque P(B∣A)=P(B)=0,25P(B|A) = P(B) = 0{,}25.

b) ¿Son los sucesos A y B independientes?

Solución: Sí, son independientes

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