Ejercicio 4 - Apartado a · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Tema: Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Una baraja española está compuesta de 40 cartas, entre las que hay 4 ases. En un juego de azar dos jugadores compiten entre sí. El primer jugador baraja las cartas y las va sacando una a una hasta que encuentra un as. A continuación, el otro jugador vuelve a juntar todas las cartas y repite estos pasos (es decir, vuelve a barajar y va sacando cartas hasta encontrar un as). Gana el jugador que más cartas haya sacado (contando el as). Si ambos sacan el mismo número de cartas, entonces se produce un empate.

a.1) [1,5 puntos] Calcula las probabilidades de que el as salga al sacar 1, 2 y 3 cartas, respectivamente.

a.2) [1 punto] Si el primer jugador ha sacado dos cartas (contando el as), ¿cuál es la probabilidad de que el segundo jugador le gane?

Enunciado: Ejercicio 4 - Apartado a · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a.1) Calcula la probabilidad de que el as salga al sacar 1 carta.

Solución: 4/40=1/10=0,14/40 = 1/10 = 0{,}1

a.1) Calcula la probabilidad de que el as salga al sacar 2 cartas.

Solución: 3640⋅439=0,0923\frac{36}{40} \cdot \frac{4}{39} = 0{,}0923

a.1) Calcula la probabilidad de que el as salga al sacar 3 cartas.

Solución: 3640⋅3539⋅438=0,0850\frac{36}{40} \cdot \frac{35}{39} \cdot \frac{4}{38} = 0{,}0850

a.2) Si el primer jugador ha sacado dos cartas (contando el as), ¿cuál es la probabilidad de que el segundo jugador le gane?

Solución: 1−P(X≤2)=1−(0,1+0,0923)=0,80771 - P(X \le 2) = 1 - (0{,}1 + 0{,}0923) = 0{,}8077

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