Pregunta 4.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2026

En los barrios de Tokio se considera el reciclaje y la clasificación de la basura una obligación ciudadana. Si no se clasifican los residuos de forma correcta para que sean retirados por la empresa de recogida de basuras, estos no son recogidos y el barrio puede ser penalizado por el ayuntamiento. En el barrio de Ueno, el $82.5\,\%$ de los hogares realizan esta tarea de forma adecuada.

a)

Se analizan los residuos de diez hogares de este barrio. Calcule la probabilidad de que a lo sumo uno de ellos no clasifique correctamente sus residuos.

b)

El ayuntamiento selecciona una muestra aleatoria de 200 hogares en este barrio y si el porcentaje de familias que comete errores en la clasificación de sus residuos es superior o igual al $10\,\%$, el barrio es penalizado. Calcule, aproximando por una distribución normal adecuada, la probabilidad de que los vecinos de Ueno no sean sancionados.

Ejemplo: si $Z$ tiene distribución $N(0, 1)$, $P(Z < 0.45) = 0.6736$.