Ejercicio B.4 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2023

B.4. Calificación máxima: 2.5 puntos.

La longitud de la sardina del Pacífico ( Sardinops sagax) se puede considerar que es una variable aleatoria con distribución normal de media $175\text{ mm}$ y desviación típica $25{,}75\text{ mm}$.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Ejemplo: si $Z$ tiene distribución $N(0, 1)$, $P(Z < 0{,}45) = 0{,}6736$.

a)

Una empresa envasadora de esta variedad de sardinas solo admite como sardinas de calidad aquellas con una longitud superior a $16\text{ cm}$. ¿Qué porcentaje de las sardinas capturadas por un buque pesquero serán de la calidad que espera la empresa envasadora? [1 punto]

%

b)

Hallar una longitud $t < 175\text{ mm}$ tal que entre $t$ y $175\text{ mm}$ estén el $18\%$ de las sardinas capturadas. [0.5 puntos]

c)

En altamar se procesan las sardinas en lotes de 10. Posteriormente se devuelven al mar las sardinas de cada lote que son menores de $15\text{ cm}$ por considerarlas pequeñas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un lote haya al menos una sardina devuelta por pequeña? [1 punto]