Ejercicio P4.2 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2026

Desde hace siglos, tal y como quedó reflejado en una sentencia de 1375, cada 13 de julio los habitantes de Bearne entregan tres vacas a los roncaleses, conociéndose tal tratado como el Tributo de las Tres Vacas o Iror Beien Emontarzuna (en roncalés). Dado que los habitantes del valle del Roncal hablaban roncalés (dialecto del euskera) y los habitantes de Bearne hablaban bearnés (dialecto del gascón), se cree que fueron los suletinos quienes, además de participar en el arbitraje junto con habitantes de Ansó, facilitaron las labores de traducción, pues es sabido que algunos de ellos hablaban tanto el suletino (dialecto del euskera cercano al roncalés) como el bearnés.

Supongamos que se juntaron 5 bearneses, 5 roncaleses y 2 suletinos sobre la Piedra de San Martín. Suponiendo que los bearneses se comunican entre sí en bearnés, los roncaleses en euskera y que los suletinos también hablaban entre ellos únicamente en euskera (pero siendo estos últimos capaces de comunicarse en bearnés con los habitantes de Bearne), responde:

(i)

Cogiendo dos personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se comuniquen en euskera?

(ii)

Cogiendo dos personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se comuniquen en bearnés?

(iii)

En 1375, tras firmar la paz, los 5 roncaleses y 5 bearneses se fueron a la cantina de Joantxo a celebrarlo. Si en una mesa han sido sentados tres ellos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no hablen todos el mismo idioma?