Ejercicio 5B · Matemáticas II PAU Canarias Julio (Reserva) 2026

Una empresa farmacéutica fabrica cápsulas de un determinado medicamento. Bajo la configuración y calibración actuales de la máquina de llenado, se ha comprobado, mediante controles de calidad, que la cantidad de principio activo (expresada en miligramos) que contiene cada cápsula sigue una distribución normal de media $500\text{ mg}$ y desviación típica $12\text{ mg}$.

a)

Calcular la probabilidad de que una cápsula, elegida al azar, contenga entre $488\text{ mg}$ y $515\text{ mg}$ de principio activo.

b)

Se considera que una cápsula es defectuosa cuando contiene menos de $477\text{ mg}$ o más de $523\text{ mg}$ de principio activo. Como medida de control de calidad, la empresa deberá recalibrar la máquina y actualizar los parámetros del modelo estadístico en caso de registrar un $3\%$ o más de cápsulas defectuosas. ¿Será necesario llevar a cabo la calibración de la máquina?