Exercici 3 - Probabilitat · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2025

Una empresa produeix dos tipus de peces, de ferro i d'acer. El 60 % de la producció total correspon a peces de ferro i la resta són d'acer. Sabem que el 95 % de les peces de ferro produïdes no tenen cap defecte, mentre que el 3 % de les peces d'acer són defectuoses.

L'empresa aviat diversificarà la producció i començarà a produir també peces de titani, que es vendran en paquets de 5. Si la probabilitat que una peça de titani sigui defectuosa és un valor desconegut $p$, i cada peça és defectuosa independentment de les altres, l'expressió que ens dona la probabilitat que en un paquet de 5 peces n'hi hagi exactament 4 de defectuoses (en funció de $p$) és $f(p) = 5(p^4 - p^5)$.

a)

Si agafem una peça a l'atzar, quina és la probabilitat que sigui defectuosa?

[0,75 punts]

b)

L'empresa aviat diversificarà la producció i començarà a produir també peces de titani, que es vendran en paquets de 5. Si la probabilitat que una peça de titani sigui defectuosa és un valor desconegut $p$, i cada peça és defectuosa independentment de les altres, comproveu que l'expressió que ens dona la probabilitat que en un paquet de 5 peces n'hi hagi exactament 4 de defectuoses (en funció de $p$) és $f(p) = 5(p^4 - p^5)$.

[0,75 punts]