Cuestión 4B · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2025

Tema: Distribuciones binomial y normal · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Un avión tiene capacidad para 260 pasajeros. Sin embargo, la compañía aérea ha vendido para un día 280 billetes. La compañía sabe que el 95 % de los que compran un billete se presenta en el aeropuerto el día correspondiente. Consideramos el número de pasajeros que se presentan el día en el que se vendieron los 280 billetes.

a)

[0,5] Diga qué tipo de distribución de probabilidad es, indicando la media y la desviación típica.

b)

[0,75] Calcule la probabilidad de que falten plazas en el avión.

c)

[0,5] Calcule la probabilidad de que no falten plazas en el avión.

d)

[0,75] Calcule la probabilidad de que ni sobren ni falten plazas en el avión.

Enunciado: Cuestión 4B · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Diga qué tipo de distribución de probabilidad es

Solución: Binomial B(280;0,95)B(280;0{,}95)

a) Media

Solución: μ=280⋅0,95=266\mu = 280\cdot 0{,}95 = 266

a) Desviación típica

Solución: σ=280⋅0,95⋅0,05=13,3≃3,65\sigma=\sqrt{280\cdot0{,}95\cdot0{,}05}=\sqrt{13{,}3}\simeq 3{,}65

b) Calcule la probabilidad de que falten plazas en el avión.

Solución: P(X>260)≃0,9345P(X>260)\simeq 0{,}9345

c) Calcule la probabilidad de que no falten plazas en el avión.

Solución: P(X≤260)≃0,0655P(X\le 260)\simeq 0{,}0655

d) Calcule la probabilidad de que ni sobren ni falten plazas en el avión.

Solución: P(X=260)≃0,028P(X=260)\simeq 0{,}028

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